第3题

三角形 $AWZ$ 与 $CYX$ 有相同的顶角 $\angle A=\angle C$ 和相同的内切圆半径 $r_1=r_3$，故两邻边满足同一递减关系；同理 $\triangle BXW$ 与 $\triangle DZY$ 共享 $\angle B=\angle D$ 与 $r_2=r_4$。若 $AZ\ne CX$，不妨设 $AZ>CX$。由 $A,C$ 处的单调性得 $CY>AW$；用 $AB=CD$ 相减得 $BW=AB-AW>CD-CY=DY$；再由 $B,D$ 处的单调性得 $DZ>BX$；用 $DA=BC$ 相减得 $CX=BC-BX>DA-DZ=AZ$，与 $AZ>CX$ 矛盾。因此 $AZ=CX$ 且 $AW=CY$（从而 $DZ=BX$ 且 $BW=DY$）。于是据边角边有 $\triangle AWZ\cong\triangle CYX$ 及 $\triangle BXW\cong\triangle DZY$，得 $WZ=YX$ 且 $WX=ZY$，故 $WXYZ$ 是平行四边形。