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第1题

设 ABCABC 为锐角三角形。设 DD 为边 ABAB 上一点,EE 为边 ACAC 上一点,使得直线 BCBC 与 DEDE 平行。设 XX 为四边形 BCEDBCED 的内部一点。设射线 DXDX 与 EXEX 分别交边 BCBC 于点 PP 与 QQ,且 PP 与 QQ 均在 BB 与 CC 之间。设三角形 BQXBQX 与 CPXCPX 的外接圆交于点 Y≠XY\neq X。证明 AA、XX、YY 三点共线。
第 2/5 步:在同一圆上确定点 T
T=(CPX)∩AC, T≠CT=(CPX)\cap AC,\ T\neq C
详细分析

同理,设三角形 CPXCPX 的外接圆与直线 ACAC 的另一交点为 TT。由 DE∥BCDE\parallel BC,横截线 DXPDXP 给出 ∠EDX=∠XPB\angle EDX=\angle XPB,又因 C,P,X,TC,P,X,T 共圆且 BB 在射线 CPCP 上、位于 PP 之外,外角 ∠XPB\angle XPB 等于其对面内角 ∠XTE\angle XTE。故 ∠EDX=∠XTE\angle EDX=\angle XTE,所以 TT 也在过 D,E,XD,E,X 的圆上。