MathLabs

第1题

设 ABCABC 为锐角三角形。设 DD 为边 ABAB 上一点，EE 为边 ACAC 上一点，使得直线 BCBC 与 DEDE 平行。设 XX 为四边形 BCEDBCED 的内部一点。设射线 DXDX 与 EXEX 分别交边 BCBC 于点 PP 与 QQ，且 PP 与 QQ 均在 BB 与 CC 之间。设三角形 BQXBQX 与 CPXCPX 的外接圆交于点 Y≠XY\neq X。证明 AA、XX、YY 三点共线。
第 3/5 步：A 关于圆 (DEX) 的幂
上一步下一步
AD⋅AS=AE⋅ATAD\cdot AS=AE\cdot AT
详细分析

过 D,E,XD,E,X 的圆与直线 ABAB 交于 D,SD,S，与直线 ACAC 交于 E,TE,T。沿每条割线计算 AA 的幂，得 AD⋅AS=AE⋅ATAD\cdot AS=AE\cdot AT。