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第1题

设 ABCABC 为锐角三角形。设 DD 为边 ABAB 上一点，EE 为边 ACAC 上一点，使得直线 BCBC 与 DEDE 平行。设 XX 为四边形 BCEDBCED 的内部一点。设射线 DXDX 与 EXEX 分别交边 BCBC 于点 PP 与 QQ，且 PP 与 QQ 均在 BB 与 CC 之间。设三角形 BQXBQX 与 CPXCPX 的外接圆交于点 Y≠XY\neq X。证明 AA、XX、YY 三点共线。
第 4/5 步：与 DE∥BC 得到的比例比较
上一步下一步
ADAB=AEAC  ⟹  AS⋅AB=AT⋅AC\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\implies AS\cdot AB=AT\cdot AC
详细分析

由 DE∥BCDE\parallel BC 知三角形 ADEADE 与三角形 ABCABC 相似，故 AD/AB=AE/ACAD/AB=AE/AC。用相等的比 AB/AD=AC/AEAB/AD=AC/AE 乘 AD⋅AS=AE⋅ATAD\cdot AS=AE\cdot AT 两边，得 AS⋅AB=AT⋅ACAS\cdot AB=AT\cdot AC。