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第1题

设 ABCABC 为锐角三角形。设 DD 为边 ABAB 上一点，EE 为边 ACAC 上一点，使得直线 BCBC 与 DEDE 平行。设 XX 为四边形 BCEDBCED 的内部一点。设射线 DXDX 与 EXEX 分别交边 BCBC 于点 PP 与 QQ，且 PP 与 QQ 均在 BB 与 CC 之间。设三角形 BQXBQX 与 CPXCPX 的外接圆交于点 Y≠XY\neq X。证明 AA、XX、YY 三点共线。
第 5/5 步：利用根轴得出结论
上一步下一步
AS⋅AB=AT⋅AC  ⟹  A∈XYAS\cdot AB=AT\cdot AC\implies A\in XY
详细分析

乘积 AS⋅ABAS\cdot AB 是 AA 关于三角形 BQXBQX 外接圆的幂（割线过 S,BS,B），AT⋅ACAT\cdot AC 是 AA 关于三角形 CPXCPX 外接圆的幂（割线过 T,CT,C）。二者相等意味着 AA 在这两个圆的根轴上，而根轴正是直线 XYXY。因此 AA、XX、YY 三点共线。