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第5题

直线 ℓ\ell 分别交圆内接四边形 ABCDABCD 的边 BCBC 与 ADAD 于其内部的点 RR 与 SS，并交射线 DCDC 于点 CC 之外的点 QQ，交射线 BABA 于点 AA 之外的点 PP。设三角形 QCRQCR 与 QDSQDS 的外接圆交于点 N≠QN\neq Q，三角形 PASPAS 与 PBRPBR 的外接圆交于点 M≠PM\neq P。设直线 MPMP 与 NQNQ 交于点 XX，直线 ABAB 与 CDCD 交于点 KK，直线 BCBC 与 ADAD 交于点 LL。证明点 XX 在直线 KLKL 上。
第 4/6 步：MP 与 KL 的交点也在同一圆上
上一步下一步
V=MP∩KL  ⟹  V∈(EMN)V=MP\cap KL\implies V\in(EMN)
详细分析

对称地，设 V=MP∩KLV=MP\cap KL。利用圆 (LCD)(LCD)（含 EE 与 NN）、(CQR)(CQR)（同样含 NN）以及 (MNQP)(MNQP)，类似的有向角计算表明 VV 也在 ω=(EMN)\omega=(EMN) 上，若 V=EV=E 则 KLKL 在 EE 处与 ω\omega 相切。