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第5题

直线 ℓ\ell 分别交圆内接四边形 ABCDABCD 的边 BCBC 与 ADAD 于其内部的点 RR 与 SS，并交射线 DCDC 于点 CC 之外的点 QQ，交射线 BABA 于点 AA 之外的点 PP。设三角形 QCRQCR 与 QDSQDS 的外接圆交于点 N≠QN\neq Q，三角形 PASPAS 与 PBRPBR 的外接圆交于点 M≠PM\neq P。设直线 MPMP 与 NQNQ 交于点 XX，直线 ABAB 与 CDCD 交于点 KK，直线 BCBC 与 ADAD 交于点 LL。证明点 XX 在直线 KLKL 上。
第 6/6 步：得出 X 在 KL 上的结论
上一步下一步
X=MP∩NQ=T=V∈KLX=MP\cap NQ=T=V\in KL
详细分析

由于 T=NQ∩KLT=NQ\cap KL 与 V=MP∩KLV=MP\cap KL 重合，这个公共点同时在直线 NQNQ 与直线 MPMP 上，因而等于 X=MP∩NQX=MP\cap NQ。由构造知 T=VT=V 在 KLKL 上，故 XX 在直线 KLKL 上，命题得证。