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第2题

设 α\alpha、β\beta 为正实数。Emerald 在坐标平面中从原点 (0,0)(0,0) 出发进行一次旅行。每分钟她向上移动一个单位或向右移动一个单位，并将自己限制在坐标平面的区域 ∣x−y∣<2025|x-y|<2025 内。当她到达点 (x,y)(x,y) 时，就在该点写下整数 ⌊xα+yβ⌋\lfloor x\alpha+y\beta\rfloor。结果发现 Emerald 恰好把每个非负整数都写了一次。求所有使这样的旅行成为可能的数对 (α,β)(\alpha,\beta)。
第 6/6 步：得出答案
上一步下一步
{(α,β):α,β>0, α+β=2}\{(\alpha,\beta):\alpha,\beta>0,\ \alpha+\beta=2\}
详细分析

第四步证明 α+β=2\alpha+\beta=2 是必要条件，第五步证明它是充分条件。因此有效的旅行恰好对满足 α+β=2\alpha+\beta=2 的正实数对 (α,β)(\alpha,\beta) 存在。