第1题

若 $p=1$，则 $a!=m^o+25$，由 $a!\ge26$ 得 $a\ge5$，从而 $5\mid m$。若 $o$ 为偶数，则（因 $m$ 为奇数）$m^o\equiv1\pmod4$，得 $a!\equiv2\pmod4$，与 $a\ge5$ 矛盾；故 $o$ 为奇数且 $o\ge3$。由 $5^3\mid m^o$ 得 $a!\equiv25\pmod{125}$，从而 $10\le a\le14$；直接检验可知对所有这些 $a$ 都有 $5^3\nmid a!-25$，故 $p=1$ 无解。