第1题

若 $p=3$，则 $a\ge3$，但 $a=3$ 时 $a!-26<0$，因 $m^o>0$ 不可能，故 $a\ge4$。直接计算：$a=4\Rightarrow m^o=4$，得 $(m,o)=(2,2)$；$a=5\Rightarrow m^o=100$，得 $(m,o)=(10,2)$。当 $a\ge6$ 时，$16\mid a!$，故 $m^o\equiv-20\equiv12\pmod{16}$，从而 $m$ 为偶数；若 $4\mid m$ 或 $o\ge3$，则 $8\mid m^o$，与 $m^o\equiv4\pmod8$ 矛盾；若 $m\equiv2\pmod4$ 且 $o=2$，则 $m^2\equiv4\pmod{16}$，故 $m^2+20\equiv8\pmod{16}\ne0\equiv a!\pmod{16}$。所以 $a\ge6$ 不可能，仅剩上述两个解。