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第4题

设 ABCDABCD 是有内切圆 ω\omega（圆心为 II）的四边形。对角线 ACAC 与 BDBD 交于 EE。设 JJ 为三角形 ABDABD 的内心。射线 EJEJ 的延长线与 ω\omega 交于 PP。证明 PI⊥BDPI\perp BD。
第 2/6 步：通过以 AA 为中心的位似定位 QQ
上一步下一步
A,Q,S collinear, where S=(J)∩BDA,Q,S\text{ collinear, where }S=(J)\cap BD
详细分析

设 SS 为三角形 ABDABD 的内切圆 (J)(J) 与 BDBD 的切点。两圆都与射线 AB,ADAB,AD 相切，故存在以 AA 为中心的位似将 ω\omega 映到 (J)(J)，并将 QQ 映到 SS。因此 A,Q,SA,Q,S 三点共线。