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国际数学奥林匹克
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1959年
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第1题
第1题
证明对每个自然数
n
n
n
,分数
21
n
+
4
14
n
+
3
\frac{21n+4}{14n+3}
14
n
+
3
21
n
+
4
都是最简分数。
第 1/4 步:设公因数
上一步
下一步
d
=
gcd
(
21
n
+
4
,
14
n
+
3
)
d=\gcd(21n+4,14n+3)
d
=
g
cd
(
21
n
+
4
,
14
n
+
3
)
详细分析
令
d
=
gcd
(
21
n
+
4
,
14
n
+
3
)
d=\gcd(21n+4,14n+3)
d
=
g
cd
(
21
n
+
4
,
14
n
+
3
)
。要证明分数最简,只需证明这个正公因数必为
1
1
1
。
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