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国际数学奥林匹克
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1959年
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第1题
第1题
证明对每个自然数
n
n
n
,分数
21
n
+
4
14
n
+
3
\frac{21n+4}{14n+3}
14
n
+
3
21
n
+
4
都是最简分数。
第 3/4 步:得出最大公因数
上一步
下一步
d
∣
1
⟹
d
=
1
d\mid1\Longrightarrow d=1
d
∣
1
⟹
d
=
1
详细分析
由于
d
d
d
同时整除
21
n
+
4
21n+4
21
n
+
4
与
14
n
+
3
14n+3
14
n
+
3
,它也整除上面的线性组合
1
1
1
。所以
d
∣
1
d\mid1
d
∣
1
,即
d
=
1
d=1
d
=
1
。
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