MathLabs
语言
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 返回
竞赛
›
国际数学奥林匹克
›
1959年
›
第3题
第3题
设
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
为实数，考虑
a
cos
2
x
+
b
cos
x
+
c
=
0
a\cos^2x+b\cos x+c=0
a
cos
2
x
+
b
cos
x
+
c
=
0
。用
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
构造以
cos
2
x
\cos2x
cos
2
x
为未知量且具有相同
x
x
x
根的二次方程。比较
a
=
4
a=4
a
=
4
、
b
=
2
b=2
b
=
2
、
c
=
−
1
c=-1
c
=
−
1
时的方程。
第 3/4 步：使用二倍角变量
上一步
下一步
a
2
z
2
+
(
2
a
2
+
4
a
c
−
2
b
2
)
z
+
(
a
2
+
4
a
c
−
2
b
2
+
4
c
2
)
=
0
,
z
=
cos
2
x
a^2z^2+(2a^2+4ac-2b^2)z+(a^2+4ac-2b^2+4c^2)=0,\quad z=\cos2x
a
2
z
2
+
(
2
a
2
+
4
a
c
−
2
b
2
)
z
+
(
a
2
+
4
a
c
−
2
b
2
+
4
c
2
)
=
0
,
z
=
cos
2
x
详细分析
令
z
=
cos
2
x
z=\cos2x
z
=
cos
2
x
，则
cos
2
x
=
(
z
+
1
)
/
2
\cos^2x=(z+1)/2
cos
2
x
=
(
z
+
1
)
/2
。代入并合并同类项，就得到关于
z
z
z
的所求二次方程。
首页
知识库
重大问题
测验
数学家
竞赛