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第3题

设 a,b,ca,b,c 为实数，考虑 acos⁡2x+bcos⁡x+c=0a\cos^2x+b\cos x+c=0。用 a,b,ca,b,c 构造以 cos⁡2x\cos2x 为未知量且具有相同 xx 根的二次方程。比较 a=4a=4、b=2b=2、c=−1c=-1 时的方程。
第 4/4 步：比较数值情形
上一步下一步
4cos⁡2x+2cos⁡x−1=0↔4cos⁡22x+2cos⁡2x−1=04\cos^2x+2\cos x-1=0\quad\leftrightarrow\quad4\cos^22x+2\cos2x-1=0
显示 72∘72^\circ 角的单位圆
标记角的余弦是横坐标；角度加倍得到另一个根。
详细分析

当 a=4a=4、b=2b=2、c=−1c=-1 时，原方程为 4cos⁡2x+2cos⁡x−1=04\cos^2x+2\cos x-1=0。代入一般公式得 4cos⁡22x+2cos⁡2x−1=04\cos^22x+2\cos2x-1=0，所以两方程具有相同的 xx 解。