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第4题

给定斜边 cc,作一个直角三角形,使得斜边上的中线等于两条直角边的几何平均。
第 1/4 步:把中线条件写成代数式
通俗地说

直角三角形内接于以斜边为直径的圆,所以斜边上的中线就是圆的半径。

m=c2,ab=m2=c24m=\frac{c}{2},\qquad ab=m^2=\frac{c^2}{4}
详细分析

设两条直角边为 a,ba,b。斜边上的中线长为 m=c/2m=c/2。它等于两边的几何平均意味着 m=abm=\sqrt{ab},故 ab=c2/4ab=c^2/4。