直角三角形内接于以斜边为直径的圆,所以斜边上的中线就是圆的半径。
设两条直角边为 a,ba,ba,b。斜边上的中线长为 m=c/2m=c/2m=c/2。它等于两边的几何平均意味着 m=abm=\sqrt{ab}m=ab,故 ab=c2/4ab=c^2/4ab=c2/4。