第4题

前面的面积论证表明,任何满足条件的三角形都必须有 $c/4$ 的高,所以一定出现在这些交点中。反之,每个交点给出斜边为 $c$、高为 $c/4$ 的直角三角形,于是 $ab=ch=c^2/4$,从而 $\sqrt{ab}=c/2$,正好是中线长。