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第5题

在线段 ABAB 内任取一点 MM。在 ABAB 同侧作正方形 AMCDAMCD 与 MBEFMBEF,其外接圆圆心分别为 PP 与 QQ。两外接圆再次相交于 NN。设 N′N' 为直线 AFAF 与 BCBC 的交点。(a)证明 N=N′N=N'。(b)证明 MNMN 经过一个与 MM 无关的定点。(c)当 MM 变化时,求 PQPQ 中点的轨迹。
第 3/5 步：建立动点与 NN 的比例关系
上一步下一步
AMMB=CMMB=ANNB\frac{AM}{MB}=\frac{CM}{MB}=\frac{AN}{NB}
详细分析

三角形 ABNABN 与 BCMBCM 相似:它们共有 BB 处的角且各有直角。因此 AM/MB=CM/MB=AN/NBAM/MB=CM/MB=AN/NB,从而 MNMN 平分 ∠ANB\angle ANB。