当 a+b≥10a+b\ge10a+b≥10 时,把 10(a+b)10(a+b)10(a+b) 加到 100a+b100a+b100a+b 上会产生进位:百位变为 a+1a+1a+1,十位变为 a+b−10a+b-10a+b−10(个位 bbb 不变)。数字平方和条件变为 (a+1)2+(a+b−10)2+b2=10a+b(a+1)^2+(a+b-10)^2+b^2=10a+b(a+1)2+(a+b−10)2+b2=10a+b,展开得 2a2+2ab+2b2−28a−21b+101=02a^2+2ab+2b^2-28a-21b+101=02a2+2ab+2b2−28a−21b+101=0。用与之前类似的奇偶性论证(设 b=2B+1b=2B+1b=2B+1 并考察奇偶)可知 bbb 必为奇数,实际上 b=3b=3b=3 或 b=7b=7b=7。