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第2题

不等式 4x2(1−1+2x)2<2x+9\dfrac{4x^2}{\left(1-\sqrt{1+2x}\right)^2} < 2x+9 对哪些实数 xx 成立?
第 4/5 步:约去公因式并化简
(a+1)2<a2+8  ⟺  a<72(a+1)^2 < a^2+8 \iff a<\dfrac72
详细分析

由于 (a2−1)2=(a−1)2(a+1)2(a^2-1)^2=(a-1)^2(a+1)^2,分母为 (1−a)2=(a−1)2(1-a)^2=(a-1)^2,又 a≠1a\neq1 故 (a−1)2≠0(a-1)^2\neq0,把分子分母同除以 (a−1)2(a-1)^2 后剩下 (a+1)2<a2+8(a+1)^2<a^2+8。展开得 a2+2a+1<a2+8a^2+2a+1<a^2+8,即 2a<72a<7,即 a<72a<\tfrac72。