MathLabs

第3题

给定直角三角形 ABCABC,斜边 BCBC 长为 aa,将其分成 nn 个相等部分,其中 nn 为奇数。中间部分在 AA 处所对的角为 α\alpha。若 AA 到 BCBC 的垂距为 hh,证明 tan⁡α=4nha(n2−1)\tan\alpha=\dfrac{4nh}{a(n^2-1)}。
第 3/5 步：利用 P,Q 关于 M 的对称性
上一步下一步
(QH)(PH)=MH2−(a2n)2(QH)(PH)=MH^2-\left(\dfrac{a}{2n}\right)^2
详细分析

在有向直线 BCBC 上,PH=MH−a/(2n)PH=MH-a/(2n)、QH=MH+a/(2n)QH=MH+a/(2n),所以其积为 MH2−a2/(4n2)MH^2-a^2/(4n^2)。