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第3题

给定直角三角形 ABCABC,斜边 BCBC 长为 aa,将其分成 nn 个相等部分,其中 nn 为奇数。中间部分在 AA 处所对的角为 α\alpha。若 AA 到 BCBC 的垂距为 hh,证明 tan⁡α=4nha(n2−1)\tan\alpha=\dfrac{4nh}{a(n^2-1)}。
第 4/5 步：用泰勒斯定理处理直角三角形斜边中点
上一步下一步
AH2+MH2=AM2=a24AH^2+MH^2=AM^2=\dfrac{a^2}{4}
详细分析

因为 ∠A=90∘\angle A=90^\circ,斜边中点 MM 是外接圆圆心,故 AM=BM=CM=a/2AM=BM=CM=a/2。在直角三角形 AHMAHM 中得到 AH2+MH2=a2/4AH^2+MH^2=a^2/4。