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第5题

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' 中 AA 在 A′A' 正上方,BB 在 B′B' 正上方,依此类推。XX 为面内对角线 ACAC 上任意一点,YY 为 B′D′B'D' 上任意一点。(a)求 XYXY 中点的轨迹。(b)求 XYXY 上满足 ZY=2XZZY=2XZ 的点 ZZ 的轨迹。
第 2/5 步：参数化两条对角线上的点
上一步下一步
X=(t,t,1),Y=(1−s,s,0),0≤t,s≤1X=(t,t,1),\quad Y=(1-s,s,0),\quad 0\le t,s\le1
详细分析

ACAC 上每一点可写为 X=(t,t,1)X=(t,t,1),B′D′B'D' 上每一点可写为 Y=(1−s,s,0)Y=(1-s,s,0),其中 0≤t,s≤10\le t,s\le1。两个参数在单位正方形中独立变化。