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第5题

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' 中 AA 在 A′A' 正上方,BB 在 B′B' 正上方,依此类推。XX 为面内对角线 ACAC 上任意一点,YY 为 B′D′B'D' 上任意一点。(a)求 XYXY 中点的轨迹。(b)求 XYXY 上满足 ZY=2XZZY=2XZ 的点 ZZ 的轨迹。
第 4/5 步：计算三等分点 Z
上一步下一步
Z=2X+Y3=(2t+1−s3,2t+s3,23)Z=\dfrac{2X+Y}{3}=\left(\dfrac{2t+1-s}{3},\dfrac{2t+s}{3},\dfrac23\right)
详细分析

条件 ZY=2XZZY=2XZ 表示 ZZ 从 XX 向 YY 方向位于线段的三分之一处,所以 Z=(2X+Y)/3Z=(2X+Y)/3。因此其高度恒为 z=2/3z=2/3。