第5题

立方体

ABCDA'B'C'D'

中

A

在

A'

正上方,

B

在

B'

正上方,依此类推。

X

为面内对角线

AC

上任意一点,

Y

为

B'D'

上任意一点。(a)求

XY

中点的轨迹。(b)求

XY

上满足

ZY=2XZ

的点

Z

的轨迹。

第 5/5 步：确定矩形及其尺寸

上一步下一步

Z_x+Z_y=\dfrac{4t+1}{3},\quad Z_x-Z_y=\dfrac{1-2s}{3}

详细分析

现在 $Z_x+Z_y$ 取遍 $[1/3,5/3]$ , $Z_x-Z_y$ 取遍 $[-1/3,1/3]$ 。两个参数方向互相垂直,长度分别为 $2\sqrt2/3$ 与 $\sqrt2/3$ 。所以轨迹是 $z=2/3$ 平面内的实心矩形,尺寸为 $2\sqrt2/3\times\sqrt2/3$ 。