第7题

在等腰梯形

ABCD

中,

AB\parallel DC

且

BC=AD

,设

AB=a

CD=c

,从

A

到

CD

的垂距为

h

。说明如何作出对称轴上所有满足

\angle BXC=\angle AXD=90^\circ

的点

X

。求每个

X

到

AB

与

CD

的距离,并给出这些点存在的条件。

第 3/5 步：利用 X 两侧的相似三角形

\triangle LBX\sim\triangle MXC\quad\Longrightarrow\quad \frac{2x}{a}=\frac{c}{2(h-x)}

详细分析

当 $X$ 满足直角条件时,小三角形 $LBX$ 与 $MXC$ 的角对应而相似。由于 $LB=a/2$ 、 $MC=c/2$ ,相似给出 $LX/MC=LB/MX$ ,即 $2x/a=c/[2(h-x)]$ 。