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第7题

在等腰梯形 ABCDABCD 中,AB∥DCAB\parallel DC 且 BC=ADBC=AD,设 AB=aAB=a,CD=cCD=c,从 AA 到 CDCD 的垂距为 hh。说明如何作出对称轴上所有满足 ∠BXC=∠AXD=90∘\angle BXC=\angle AXD=90^\circ 的点 XX。求每个 XX 到 ABAB 与 CDCD 的距离,并给出这些点存在的条件。
第 4/5 步：求解可能的距离
上一步下一步
4x2−4hx+ac=0⟹x=h±h2−ac24x^2-4hx+ac=0\quad\Longrightarrow\quad x=\dfrac{h\pm\sqrt{h^2-ac}}{2}
详细分析

交叉相乘得 4x(h−x)=ac4x(h-x)=ac,即 4x2−4hx+ac=04x^2-4hx+ac=0。由求根公式 x=(h±h2−ac)/2x=(h\pm\sqrt{h^2-ac})/2。XX 到 CDCD 的距离相应为 h−x=(h∓h2−ac)/2h-x=(h\mp\sqrt{h^2-ac})/2。