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第2题

设 a,b,ca,b,c 是面积为 SS 的三角形的边长。证明 a2+b2+c2≥4S3a^2+b^2+c^2\ge4S\sqrt{3}。等号何时成立?
第 1/6 步：应用海伦公式
上一步下一步
通俗地说

海伦公式把面积化为只含边长的表达式。

16S2=(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)16S^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
详细分析

海伦公式给出 S2=s(s−a)(s−b)(s−c)S^2=s(s-a)(s-b)(s-c),其中 s=(a+b+c)/2s=(a+b+c)/2。将四个因子中的 22 提出即可得到所示恒等式。