MathLabs

第2题

设 a,b,ca,b,c 是面积为 SS 的三角形的边长。证明 a2+b2+c2≥4S3a^2+b^2+c^2\ge4S\sqrt{3}。等号何时成立?
第 2/6 步:变形海伦乘积
16S2=4b2c2−(b2+c2−a2)216S^2=4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
详细分析

将因子配成 ((b+c)2−a2)(a2−(b−c)2)((b+c)^2-a^2)(a^2-(b-c)^2) 并使用平方差公式,得到 16S2=4b2c2−(b2+c2−a2)216S^2=4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2。