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第3题

解方程 cos⁡nx−sin⁡nx=1\cos^n x-\sin^n x=1,其中 nn 是给定的正整数。
第 6/6 步：总结奇数 nn 的解
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n odd:x=2kπorx=3π2+2kπ,k∈Zn\text{ odd}:\quad x=2k\pi\quad\text{or}\quad x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb Z
详细分析

按符号划分的区间覆盖一个完整周期,且方程具有 2π2\pi 周期。因此奇数 nn 的全部解为 x=2kπx=2k\pi 或 x=3π/2+2kπx=3\pi/2+2k\pi。