MathLabs

第5题

已知 AC=bAC=b、AB=cAB=c,且 MM 为 BCBC 中点、∠AMB=ω\angle AMB=\omega 且 ω<90∘\omega<90^\circ,作三角形 ABCABC。证明有解当且仅当 btan⁡(ω/2)≤c<bb\tan(\omega/2)\le c<b。等号何时成立?
第 1/6 步：构造对称辅助线段
上一步下一步
通俗地说

令 AA 为 BDBD 中点,可把中点 MM 处的角条件转化为固定圆周角条件。

BD=2AB=2c,A is the midpoint of BDBD=2AB=2c,\qquad A\text{ is the midpoint of }BD
详细分析

将直线 BABA 延长过 AA 至 DD,使 BD=2ABBD=2AB。这样 AA 就是 BDBD 的中点,正是来源中的构造。