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第5题

已知 AC=bAC=b、AB=cAB=c,且 MM 为 BCBC 中点、∠AMB=ω\angle AMB=\omega 且 ω<90∘\omega<90^\circ,作三角形 ABCABC。证明有解当且仅当 btan⁡(ω/2)≤c<bb\tan(\omega/2)\le c<b。等号何时成立?
第 6/6 步：刻画等号情形
上一步下一步
c=btan⁡ω2⟺AC=AXc=b\tan\frac{\omega}{2}\quad\Longleftrightarrow\quad AC=AX
详细分析

下界等号恰在 AX=AC=bAX=AC=b 时成立。此时两圆在唯一点 C=XC=X 处相切,所以两个交点重合,作图只有一个解。上界 c<bc<b 在所需大弧交点情形下不能取等号。