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第6题

给定平面 ϵ\epsilon 及同在其一侧的三个不共线点 A,B,CA,B,C,且平面 ABCABC 不平行于 ϵ\epsilon。在 ϵ\epsilon 上任取点 A′,B′,C′A',B',C'。设 L,M,NL,M,N 分别为 AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' 的中点,GG 为三角形 LMNLMN 的重心。当 A′,B′,C′A',B',C' 独立在 ϵ\epsilon 上变化时,求 GG 的轨迹(不考虑 LMNLMN 退化的情形)。
第 1/5 步：写出三个中点向量
上一步下一步
通俗地说

中点就是两个端点的平均。

L=A+A′2,M=B+B′2,N=C+C′2L=\frac{A+A'}{2},\qquad M=\frac{B+B'}{2},\qquad N=\frac{C+C'}{2}
详细分析

在空间中使用向量坐标。由于 L,M,NL,M,N 分别为中点,它们的位置向量正是所示的三个平均值。