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第6题

给定平面 ϵ\epsilon 及同在其一侧的三个不共线点 A,B,CA,B,C,且平面 ABCABC 不平行于 ϵ\epsilon。在 ϵ\epsilon 上任取点 A′,B′,C′A',B',C'。设 L,M,NL,M,N 分别为 AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' 的中点,GG 为三角形 LMNLMN 的重心。当 A′,B′,C′A',B',C' 独立在 ϵ\epsilon 上变化时,求 GG 的轨迹(不考虑 LMNLMN 退化的情形)。
第 2/5 步：计算 LMNLMN 的重心
上一步下一步
G=L+M+N3=A+B+C+A′+B′+C′6G=\frac{L+M+N}{3}=\frac{A+B+C+A'+B'+C'}{6}
详细分析

重心是三个顶点的平均。代入中点公式并整理得到第二个表达式。