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第6题

给定平面 ϵ\epsilon 及同在其一侧的三个不共线点 A,B,CA,B,C,且平面 ABCABC 不平行于 ϵ\epsilon。在 ϵ\epsilon 上任取点 A′,B′,C′A',B',C'。设 L,M,NL,M,N 分别为 AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' 的中点,GG 为三角形 LMNLMN 的重心。当 A′,B′,C′A',B',C' 独立在 ϵ\epsilon 上变化时,求 GG 的轨迹(不考虑 LMNLMN 退化的情形)。
第 4/5 步：证明第二个重心遍历整个平面
上一步下一步
T′∈ϵ arbitrarilyT'\in\epsilon\text{ arbitrarily}
详细分析

在一个仿射平面内独立选取的三点,其重心可为该平面任意点:给定 T′T',例如取 A′=B′=C′=T′A'=B'=C'=T'。还可在附近作保持同一重心的非退化选择,所以排除 LMNLMN 退化情形不会从轨迹中删去任何点。