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第6题

给定平面 ϵ\epsilon 及同在其一侧的三个不共线点 A,B,CA,B,C,且平面 ABCABC 不平行于 ϵ\epsilon。在 ϵ\epsilon 上任取点 A′,B′,C′A',B',C'。设 L,M,NL,M,N 分别为 AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' 的中点,GG 为三角形 LMNLMN 的重心。当 A′,B′,C′A',B',C' 独立在 ϵ\epsilon 上变化时,求 GG 的轨迹(不考虑 LMNLMN 退化的情形)。
第 5/5 步：确定轨迹平面
上一步下一步
L(G)={(T+T′)/2:T′∈ϵ}\mathcal L(G)=\{(T+T')/2:T'\in\epsilon\}
详细分析

中心为 TT、比为 1/21/2 的位似把平面 ϵ\epsilon 映为一个平行于 ϵ\epsilon 且位于 TT 与 ϵ\epsilon 中间的平面。由于 T′T' 遍历 ϵ\epsilon,该像正是 GG 的轨迹。