MathLabs

第1题

对于哪些实数 pp，方程 x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x 有实根？求出这些根。
第 2/5 步：第一次平方
上一步下一步
通俗地说

平方消去一个根号，同时必须保留符号条件。

2x2−1=x−x2−p⟹2x2+p−4=2xx2−p2\sqrt{x^2-1}=x-\sqrt{x^2-p}\Longrightarrow 2x^2+p-4=2x\sqrt{x^2-p}
详细分析

移项隔离一个根式后平方。原方程还要求右侧 2x2+p−42x^2+p-4 非负，最后代回检查以排除错误符号。