MathLabs

第1题

对于哪些实数 pp，方程 x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x 有实根？求出这些根。
第 3/5 步：再次平方并求解
上一步下一步
通俗地说

两个根式合并为 x2x^2 的有理表达式。

(2x2+p−4)2=4x2(x2−p)⟹x2=(p−4)216−8p(2x^2+p-4)^2=4x^2(x^2-p)\Longrightarrow x^2=\frac{(p-4)^2}{16-8p}
详细分析

将上一步关系再平方并化简，得 (16−8p)x2=(p−4)2(16-8p)x^2=(p-4)^2。所以任何根都满足 x2=(p−4)2/(16−8p)x^2=(p-4)^2/(16-8p)。