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第2题

给定点 AA 和线段 BCBC，求空间中所有满足存在 BCBC 上的点 XX 使 ∠APX=90∘\angle APX=90^\circ 的点 PP 的轨迹。
第 4/4 步：描述轨迹
上一步下一步
通俗地说

轨迹是两个直径球的对称差（包括边界）。

f(0)f(1)≤0⟺P∈(S‾AB∖SAC∘)∪(S‾AC∖SAB∘)f(0)f(1)\le0\Longleftrightarrow P\in(\overline{S}_{AB}\setminus S_{AC}^{\circ})\cup(\overline{S}_{AC}\setminus S_{AB}^{\circ})
详细分析

因此 PP 恰在两个闭球中的一个内，并保留两个球面边界。等价地，取属于一个球但不属于另一个开球内部的点，并包括两个球面。共线退化情形也适用。