MathLabs

第5题

证明 cos⁡π7−cos⁡2π7+cos⁡3π7=12\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\frac12。
第 3/5 步：明确写出余弦和
上一步下一步
cos⁡2π7+cos⁡4π7+cos⁡6π7+cos⁡8π7+cos⁡10π7+cos⁡12π7=−1\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{4\pi}{7}+\cos\frac{6\pi}{7}+\cos\frac{8\pi}{7}+\cos\frac{10\pi}{7}+\cos\frac{12\pi}{7}=-1
详细分析

由于 ωi=cis⁡(2πi/7)\omega^i=\operatorname{cis}(2\pi i/7)，实部方程正是所显示的和。将 ii 与 7−i7-i 配对，六项变成前三项的两倍。