MathLabs

第1题

(a) 求所有使 2n−12^n-1 被 77 整除的正整数 nn。(b) 证明不存在使 2n+12^n+1 被 77 整除的正整数 nn。
第 2/4 步：解答 (a)
上一步下一步
2n≡1(mod7)  ⟺  n≡0(mod3)2^n\equiv1\pmod7\iff n\equiv0\pmod3
详细分析

余数 11 恰好在指数为 33 的倍数时出现。因此 7∣(2n−1)7\mid(2^n-1) 当且仅当 nn 是正的 33 的倍数。