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国际数学奥林匹克
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1964年
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第1题
第1题
(a) 求所有使
2
n
−
1
2^n-1
2
n
−
1
被
7
7
7
整除的正整数
n
n
n
。(b) 证明不存在使
2
n
+
1
2^n+1
2
n
+
1
被
7
7
7
整除的正整数
n
n
n
。
第 4/4 步:给出答案
上一步
下一步
n
=
3
k
(
k
≥
1
)
n=3k\ (k\ge1)
n
=
3
k
(
k
≥
1
)
详细分析
因此 (a) 的解恰为
n
=
3
,
6
,
9
,
…
n=3,6,9,\ldots
n
=
3
,
6
,
9
,
…
,而 (b) 没有正整数解。
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