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第3题

圆内切于边长为 a,b,ca,b,c 的三角形 ABCABC。作与三角形各边平行的圆的切线。每条切线从 △ABC\triangle ABC 截出一个三角形，并在这三个三角形中各内切一个圆。求全部四个内切圆的面积和（用 a,b,ca,b,c 表示）。
第 2/5 步：求角部面积比
上一步下一步
[BHM][ABC]=(a+c−bp)2\frac{[BHM]}{[ABC]}=\left(\frac{a+c-b}{p}\right)^2
详细分析

在 BB 处的角部三角形由平行切线产生，并与 ABCABC 相似。其周长为 a+c−ba+c-b，所以线性比为 (a+c−b)/p(a+c-b)/p，面积比为所示平方。另两个角部三角形由循环置换得到。