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第3题

圆内切于边长为 a,b,ca,b,c 的三角形 ABCABC。作与三角形各边平行的圆的切线。每条切线从 △ABC\triangle ABC 截出一个三角形，并在这三个三角形中各内切一个圆。求全部四个内切圆的面积和（用 a,b,ca,b,c 表示）。
第 3/5 步：求内切半径
上一步下一步
rB=2Δ(a+c−b)p2r_B=\frac{2\Delta(a+c-b)}{p^2}
详细分析

该角部三角形面积为 Δ(a+c−b)2/p2\Delta(a+c-b)^2/p^2，周长为 a+c−ba+c-b。内切半径等于面积的两倍除以周长，故得到所示 rBr_B。