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第3题

圆内切于边长为 a,b,ca,b,c 的三角形 ABCABC。作与三角形各边平行的圆的切线。每条切线从 △ABC\triangle ABC 截出一个三角形，并在这三个三角形中各内切一个圆。求全部四个内切圆的面积和（用 a,b,ca,b,c 表示）。
第 4/5 步：求四个圆面积之和
上一步下一步
SB=4πΔ2(a+c−b)2p4S_B=4\pi\Delta^2\frac{(a+c-b)^2}{p^4}
详细分析

将 rBr_B 平方得到角部圆面积。加上两个循环项和原内切圆面积，得到 4πΔ2[p2+(a+c−b)2+(a+b−c)2+(b+c−a)2]/p44\pi\Delta^2\bigl[p^2+(a+c-b)^2+(a+b-c)^2+(b+c-a)^2\bigr]/p^4。