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第6题

在四面体 ABCDABCD 中，将顶点 DD 与 △ABC\triangle ABC 的重心 D0D_0 相连。过 A,B,CA,B,C 作平行于 DD0DD_0 的直线，分别与平面 BCD,CAD,ABDBCD,CAD,ABD 交于 A1,B1,C1A_1,B_1,C_1。证明四面体 ABCDABCD 的体积是 A1B1C1D0A_1B_1C_1D_0 体积的三分之一。若 D0D_0 在 △ABC\triangle ABC 内任取，结论是否仍成立？
第 1/5 步：表示重心
上一步下一步
D0=A+B+C3D_0=\frac{A+B+C}{3}
展示四个顶点及重心构造的四面体。
用于显示 ABCD 与重心 D0 位置关系的三维四面体图。
详细分析

取 DD 为原点使用仿射向量。由于 D0D_0 是重心，其向量为 (A+B+C)/3(A+B+C)/3。