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第1题

某次数学奥林匹克竞赛出了三道题 AA、BB、CC。全部25名学生都至少解出其中一题。解出 BB 但未解出 AA 的学生人数是解出 CC 但未解出 AA 的学生人数的两倍。只解出 AA 的学生人数比与 AA 一起还解出至少一道其他题目的学生人数多1。在只解出恰好一道题的学生中,有一半解出了 AA。问只解出 BB 的学生有多少人?
第 1/6 步:为五个互不相交的解题组命名
通俗地说

A,B,CA,B,C 的文氏图共有七个区域;把与 AA 相交的那些区域合并成一个变量 ee,既能简化计算,又不丢失题目给出的任何条件。

a+b+c+d+e=25a+b+c+d+e=25
详细分析

设 a,b,ca,b,c 分别为只解出 AA、只解出 BB、只解出 CC 的学生人数,设 dd 为解出 BB 和 CC 但未解出 AA 的人数,设 ee 为与 AA 一起还解出至少一道其他题的人数。这五组恰好把全部25名学生分成互不相交的部分,故 a+b+c+d+e=25a+b+c+d+e=25。