第1题

某次数学奥林匹克竞赛出了三道题

A

、

B

、

C

。全部25名学生都至少解出其中一题。解出

B

但未解出

A

的学生人数是解出

C

但未解出

A

的学生人数的两倍。只解出

A

的学生人数比与

A

一起还解出至少一道其他题目的学生人数多1。在只解出恰好一道题的学生中,有一半解出了

A

。问只解出

B

的学生有多少人?

第 2/6 步：把"两倍"条件转化为方程

通俗地说

比较两个"解出X但未解出A"的人数,本质上只是比较文氏图区域之和,与第1步中处理总人数所用的方法相同。

b+d=2(c+d)\ \Longrightarrow\ d=b-2c

详细分析

解出 $B$ 但未解出 $A$ 的学生恰好是组 $b$ (只解 B)与组 $d$ (解出 B 和 C,未解出 A)中的学生,故其人数为 $b+d$ 。同理,解出 $C$ 但未解出 $A$ 的人数为 $c+d$ 。条件给出 $b+d=2(c+d)$ ,整理得 $d=b-2c$ 。