第1题

某次数学奥林匹克竞赛出了三道题

A

、

B

、

C

。全部25名学生都至少解出其中一题。解出

B

但未解出

A

的学生人数是解出

C

但未解出

A

的学生人数的两倍。只解出

A

的学生人数比与

A

一起还解出至少一道其他题目的学生人数多1。在只解出恰好一道题的学生中,有一半解出了

A

。问只解出

B

的学生有多少人?

第 4/6 步：把"一半解出A"条件转化为方程

通俗地说

"只解出一道题"是三个互不相交区域的并集,取其一半实际上是在陈述这三个区域之和的关系。

a=b+c

详细分析

只解出恰好一道题的学生人数为 $a+b+c$ ;其中一半解出了 $A$ ,即 $a=\frac{1}{2}(a+b+c)$ ,也就是 $a=b+c$ 。