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第1题

某次数学奥林匹克竞赛出了三道题 AA、BB、CC。全部25名学生都至少解出其中一题。解出 BB 但未解出 AA 的学生人数是解出 CC 但未解出 AA 的学生人数的两倍。只解出 AA 的学生人数比与 AA 一起还解出至少一道其他题目的学生人数多1。在只解出恰好一道题的学生中,有一半解出了 AA。问只解出 BB 的学生有多少人?
第 5/6 步:合并成只含 b,cb,c 的一个方程
通俗地说

五个未知数、三个方程,只要用代入法消去 aa、dd、ee,就能化简为只含 b,cb,c 的一个方程。

4b+c=264b+c=26
详细分析

把 e=a−1e=a-1 代入总数方程得 2a+b+c+d=262a+b+c+d=26。利用 a=b+ca=b+c,方程变为 3b+3c+d=263b+3c+d=26;再代入第2步得到的 d=b−2cd=b-2c,得 4b+c=264b+c=26。